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高阶数值导数的分数阶Tikhonov正则方法
2024年
在本文中,我们关注高阶数值导数问题,该问题是不适定的。为了解决这一反问题,我们提出了分数阶Tikhonov正则方法,用于从一维噪声数据中计算高阶数值导数。本文先用Fourier变换求出问题的精确解,再用分数阶Tikhonov正则方法构造出问题的正则解,最后讨论了先验正则参数选择规则下精确解与正则近似解的误差估计。
张龙
关键词:数值微分反问题
Tikhonov正则方法在航空γ测量数据处理中的应用
2024年
在航空γ测量中,当地形平坦且飞行高度变不大时,采用传统的高度修正方法可得到良好的结果。实际测量中,地形崎岖不平、飞行高度突变等常见现象会导致高度修正后的结果仍存在偏差甚至错误。基于条带模型构设崎岖地形条件下的反演方程组,应用Tikhonov正则方法求解可得到地面放射性核素的面活度浓度。Tikhonov正则方法的应用结果表明:随机噪声较小时,采用广义交叉验证(generalized cross validation,GCV)方法选取正则参数得到的反演结果较好;随机噪声较大时,采用L曲线方法选取正则参数得到的反演结果较好。与传统高度修正方法的计算结果相比该方法好,且适用于飞行高度变较大的情形。
李华锋盛伟韩斌王雪梅王志慧刘文彪李国辉
关键词:TIKHONOV正则化反演
分数阶椭圆方程反边值问题的分数Tikhonov正则方法
2024年
该文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的反边值问题.对于该不适定问题,建立了条件稳定性结果.基于问题的不适定性,构造了分数Tikhonov正则方法,以恢复解对测量数据的连续依赖性.在正则参数的先验和后验选取规则下,分别给出并证明了相应的Hölder型收敛性结果.最后,通过两个数值例子验证了分数Tikhonov正则方法的模拟效果.数值结果表明,该方法能稳定有效地处理文中反问题.
张潇张宏武
关键词:数值模拟
改进Tikhonov正则方法在结构激励识别与响应重构中的应用
2024年
为了改善传递矩阵的病态性,实现利用结构有限测量信息对结构外部激励与未知响应的有效重构,提出了一种用于结构激励识别与响应重构的改进Tikhonov正则方法。首先,基于状态空间模型构建传递矩阵,并推导结构外部激励识别与响应重构方程。其次,采用改进Tikhonov正则方法改善传递矩阵的病态性,得到激励方程的正则解,并结合结构需重构位置对应的传递矩阵重构未知加速度响应。最后,分别对平面二维桁架和简支梁进行数值仿真和试验分析,验证所提方法的可行性。结果表明所提方法能够改善传递矩阵的病态性,提高结构激励识别与响应重构的精度。
周雪文彭珍瑞
关键词:传递矩阵正则化
用Tikhonov正则方法同时反演对流扩散方程的对流速度和源函数
2024年
在给定两个附加观测数据的条件下,本文基于Tikhonov正则方法研究了对流扩散方程的对流速度和源函数的同时反演问题.鉴于原问题是一个初始值非零的对流扩散方程,本文通过将初始值转为源项得到了一个组合源项,首先将原问题转为一个具有齐次条件的对流扩散问题.由于所得问题是不适定的,本文进而利用Tikhonov正则方法构建了相应的极小目标泛函,得到了问题最优解的存在性和应满足的必要条件.最后,对终端时刻较小的特殊情形,本文证明了最优解的唯一性和稳定性.
周子融杨柳王清艳
关键词:对流扩散方程反问题源函数TIKHONOV正则化方法
两类分数次微分相关反问题的迭代分数次Tikhonov正则方法
多杰吉
一种基于机器学习的多参数Tikhonov正则方法
本发明提供1、一种基于机器学习的多参数Tikhonov正则方法,其特征是,包括如下步骤:S1、数据收集:确定研究对象并收集符合场景的图片;S2、图像预处理;S3、计算最优Tikhonov正则参数;S4、图像恢复;S5...
王宏健罗乃夫王钊张凯任镜霏韩宇辰
赋相对权比的Tikhonov正则方法及其在岭估计中的应用研究
2023年
Tikhonov正则准则是解决不适定问题的通用方法,当稳定泛函确定后,确定正则参数就成为Tikhonov正则方法应用的核心问题。针对正则参数通常需要在一个较大正实数范围内搜索而导致效率不高的问题,提出赋相对权比的正则方法,并推导了新准则下的正则解的表达式。新方法正则参数限定在[0, 1)区间,将事先难以确定上界的搜索问题转换为一个在较小的、具有明确上下界的优搜索问题。对岭估计岭参数确定的数值试验结果表明,新方法与原Tikhonov正则准则具有等价性,但新方法具有更高的计算效率。
张丽何焱陈文玉穆永洪张俊
关键词:病态性
利用GPS垂直位移反演区域陆地水储量变的TSVD-Tikhonov正则方法被引量:1
2023年
利用GPS垂直位移反演区域陆地水储量变(TWSC)属于典型的病态问题,其关键是如何进行稳定求解并提高反演结果的精度和可靠性.本文引入TSVD-Tikhonov组合正则方法对利用GPS垂直位移反演区域TWSC的病态问题进行求解,并以四川省TWSC反演为例进行分析与验证.首先,通过数值模拟对TSVD、Tikhonov和TSVD-Tikhonov正则方法采用不同正则参数选取策略(RMSE最小准则、GCV法和L-curve法)进行反演,结果显示基于TSVD-Tikhonov正则反演的TWSC比单独使用TSVD或Tikhonov正则反演结果的精度和可靠性更高,这三种正则方法反演2005年1月至12月的TWSC差值的平均STD分别为14.97 mm、7.03 mm和5.04 mm.其次,利用中国地壳运动观测网络(CMONOC)的72个GPS测站的垂直位移数据,基于TSVD-Tikhonov正则反演了四川省2010年12月至2021年2月的TWSC时间序列,结果表明GPS反演的TWSC与GRACE/GFO Mascon模型(JPL、CSR和GSFC)的空间分布特征及季节性变符合较好,但其TWSC信号的振幅比GRACE/GFO Mascon模型更强.最后,采用广义三角帽方法(GTCH)融合不同类型的降水、蒸散发和径流数据,并根据水量平衡方程计算的dTWSC/dt序列(PER-dS/dt)对GPS反演的dTWSC/dt序列(GPS-dS/dt)和GRACE/GFO Mascon模型融合的dTWSC/dt序列(GRACE/GFO-dS/dt)进行验证,结果表明这三类dTWSC/dt序列的季节性变符合较好,平滑后GPS-dS/dt和GRACE/GFO-dS/dt序列与PER-dS/dt序列的相关系数分别为0.78和0.87,但GPS相比GRACE/GFO对降水变的响应更为敏感.本文研究证明了TSVD-Tikhonov组合正则方法能够提高GPS垂直位移反演区域TWSC的精度和可靠性,同时也表明GPS观测数据对局部水质量负荷变更为敏感,可作为GRACE/GFO反演区域TWSC的有益补充.
钟波李贤炮李建成李建成丁剑
Tikhonov正则方法在非线性统计反问题中的收敛率研究
统计反问题自上世纪60年代提出以来就受到学者们的广泛关注。实际问题中,许多反问题的数据噪声都具有随机性的特点,因此研究统计反问题的求解方法具有重要的理论价值和现实意义。由于反问题的不适定性特点,需要使用正则方法进行求解...
孔宇
关键词:TIKHONOV正则化方法随机噪声收敛速度

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秦念庆
作品数:6被引量:13H指数:2
供职机构:山东大学控制科学与工程学院测控技术与仪器系
研究主题:无线传感器网络 WSN TIKHONOV正则化方法 不适定问题 迭代
熊向团
作品数:15被引量:59H指数:3
供职机构:西北师范大学
研究主题:不适定问题 正则化方法 TIKHONOV正则化方法 正则化 逆热传导问题
傅初黎
作品数:44被引量:100H指数:6
供职机构:兰州大学数学与统计学院
研究主题:不适定问题 正则化 反问题 正则化方法 热传导方程
张宏武
作品数:5被引量:1H指数:1
供职机构:河西学院数学与统计学院
研究主题:不适定问题 LAPLACE方程 TIKHONOV正则化方法 柯西问题 正则化方法
谢长发娣
作品数:3被引量:0H指数:0
供职机构:赣南师范大学数学与计算机科学学院
研究主题:TIKHONOV正则化方法 迭代 第一类FREDHOLM积分方程 GALERKIN算法 GALERKIN方法