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von Neumann代数上的混合Lie可乘映射
2025年
设ℳ和N是无I1或I2型中心直和项的von Neumann代数,其单位元分别为I和I′。本文证明非线性双射Φ:ℳ→N混合Lie可乘,即Φ([ [ A,B ],C ]∗)=[ [ Φ(A),Φ(B) ],Φ(C) ]∗,∀A,B,C∈ℳ,当且仅当存在线性*-同构和共轭线性*-同构的直和Ψ:ℳ→N使得Φ(A)=Φ(I)Ψ(A),∀A∈ℳ,其中Φ(I)∈N是可逆中心元且Φ(I)2=I′。该结论将因子von Neumann代数上的非线性混合Lie可乘双射的结果推广到无I1或I2型中心直和项的von Neumann代数。Let ℳand Nbe von Neumann algebras with no central summands of type I1or I2, Iand I′be the identities of them. This paper proves that a bijective map Φ:ℳ→Nis mixed Lie multiplicative, that is, Φ([ [ A,B ],C ]∗)=[ [ Φ(A),Φ(B) ],Φ(C) ]∗,∀A,B,C∈ℳif and only if Φ(A)=Φ(I)Ψ(A)for all A∈ℳ, where Ψ:ℳ→Nis a direct sum of a linear *-isomorphism and a conjugate linear *-isomorphism, Φ(I)is a central element in Nwith Φ(I)2=I′. The results about mixed Lie multiplicative maps on factor von Neumann algebras are generalized to von Neumann algebras with no central summands of type I1or I2.
李娜安润玲丁杰
Nonlinear maps preserving mixed Jordan triple η-*-products on von Neumann
2025年
Let M and N be two factor von Neumann algebras that their dimensions are large than 1,η≠-1 a non zero complex number and Φa(not necessary linear)bijection between two factor von Neumann algebras satisfying Φ(I)=I.For all A,B∈M,define by A■B=AB+BA the Jordan product of A and B,A·_(η)B=AB+ηBA^(*)the Jordan η-*-product of A and B,respectively.Let Φ and Φ^(-1)preserve the mixed Jordan triple η-*-products.It is proved that Φ is a linear *-isomorphism if η is not real and Φ is the sum of a linear *-isomorphism and a conjugate linear *-isomorphism if η is real.
PANG YongfengHUANG BeileiZHANG Danli
关键词:ISOMORPHISM
von Neumann代数上的*-Lie三重导子
2024年
算子代数上的导子作为算子理论研究的一个重要部分,得到国内外学者的广泛关注。近年来,学者们相继引入Lie导子、*-Lie导子、*-Lie三重导子等映射。然而Lie导子是Lie三重导子,但反过来Lie三重导子不一定是Lie导子。本文研究和探讨von Neumann代数上的*-Lie三重导子是否为Lie导子。证明了在不含I1型中心直和项的有限von Neumann代数之间的每一个非线性*-Lie三重导子是一个可加*-导子。
崔久鹏贺衎
关于von Neumann代数上的几种算子拓扑的研究
2024年
设A是作用于Hilbert空间ℋ上的C∗-代数,B(K)是作用于Hilbert空间ℋ上的von Neumann代数。本文讨论了C∗-代数A到von Neumann代数B(K)的线性映射在σ-强算子拓扑和σ-弱算子拓扑下的连续性。
杨森
因子von Neumann代数正锥上的凸序列积自同构
2024年
设H是复Hilbert空间,M是H上维数大于1的因子von Neumann代数,M+是M的正锥.设λ∈[0,1],定义Ao_λ=λA1/2BA1/2+(1-λ)B1/2AB1/2,?A,B∈M+,称o_λ为M+上的凸序列积.本文证明了M+上的凸序列积自同构是由M的一个*-同构或*-反同构实现.
卜浪梅吉国兴
关键词:正锥自同构
自由群von Neumann代数的L^(p)分解
2023年
本文研究基于n阶自由群Fn的非交换L^(p)空间,对于n=2和n=∞,给出所对应非交换L^(p)空间互相同构的一个新证明,并给出该同构的具体形式.进一步讨论自由群von Neumann代数的L^(p)分解与von Neumann代数刚性问题的联系.
刘振传梅韬尹晟
关键词:自由群
von Neumann代数和广义四元数代数上的映射
本文研究了von Neumann代数和广义四元数代数上的几类映射, 包括: 因子von Neumann代数上保混合??-*-积的非线性映射,无中心交换投影的von Neumann代数上保混合*-积的非线性映射, 实数域上...
陈琳
关键词:非线性映射中心化子
von Neumann代数和广义四元数代数上的映射
本文研究了von Neumann代数和广义四元数代数上的几类映射,包括:因子von Neumann代数上保混合ηη-*-积的非线性映射,无中心交换投影的von Neumann代数上保混合*-积的非线性映射,实数域上广义四...
麻艾群
关键词:中心化子
von Neumann代数上的2-局部Lie导子
出于对算子代数上的同调理论及R.Kadison和J.Ringrose提出的von Neumann代数上的同调群是否为平凡群这一问题的研究,著名数学家R.Kadison,D.Larson和A.Sourour开创了局部导子和...
蔡雅茹
关键词:算子代数
von Neumann代数上保持混合三重η-*-积的非线性映射
2022年
设M和N是两个von Neumann代数,其中至少有一个无中心交换投影,η∈C\{0,1},非线性双射∅:M→N满足对所有A,B,C∈M,有φ([A,B]η·ηC)=[φ(A),φ(B)]η·ηφ(C).若η=-1,则φ(I)φ是线性*-同构和共轭线性*-同构之和,其中φ(I)是N中自伴中心元且φ(I)2=I;若η≠-1,满足∅(I)=I,∅(i I)=-φ(i I),则下列结论成立:1)若|η|=1,则φ是线性*-同构;2)若|η|≠1,则∅是线性*-同构和共轭线性-同构之和.
张芳娟朱新宏
关键词:同构

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