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指数有界双连续n阶α次积分C半群与高阶抽象Cauchy问题研究: 2024年; 算子半群理论在求解Cauchy问题等领域具有很大的应用价值,并且其在泛函分析理论等各方面的研究中同样有着重要意义。此次研究在Banach空间上,基于泛函分析、算子半群理论对柯西问题进行探讨。并基于n阶α次积分C半群的生成定理,对指数有界双连续n阶α次积分C半群的生成定理与其Laplace逆变换表达式进行推算。由结果可知,L∞范数误差在分数阶n为1.47时达到最低值,为0.04,这表明其与实际值极为接近。在T=0.2,0.5两种时刻下,中精确解和正则解的变化趋势基本一致,并且二者的误差在x∈0.1,0.9区间内接近于0。研究有效验证了指数有界双连续n阶α次积分C半群解决高阶抽象Cauchy问题具有适用性与可靠性。; 葛国菊; 关键词：适定性指数有界

三维磁粘弹性流数学模型的Cauchy问题: 2024年; 主要考虑一类三维磁粘弹性流方程组的Cauchy问题.利用能量估计结合负Sobolev模范数估计证得了方程组Cauchy问题强解的小初值整体存在性,并给出了整体强解高阶导数的衰减估计.; 张梓楸赵晓朋

具非局部源的伪抛物型方程的Cauchy问题: 2024年; 本文研究了具有非局部源的伪抛物型方程u_(t)=∆u+k∆ut+∥w(x)u∥_(Lq)^(p-1)(Rn)ur+1(x,t)的Cauchy问题,其中权函数w(x)∼|x|-s(当|x|足够大).在w(x)∈Lq和w(x)/∈L^(q)两种情况下考虑这一问题的第二临界指标,即鉴别整体解与非整体解的初值的临界衰减阶.结果表明,三阶粘性项k∆ut和权函数w(x)的存在有益于解的整体存在或可延迟解的爆破时间.; 杨春晓樊婕妤吉飞宇; 关键词：伪抛物型方程非局部源生命跨度

带库仑力的可压缩磁流体方程Cauchy问题经典解最佳衰减估计: 本文在三维全空间中研究了带库仑力的磁流体动力学方程组柯西问题经典解的高阶空间导数的最优时间衰减率.此方程组是由可压缩磁流体动力学方程以及Poisson方程耦合而成的.在初值的某些小性假设条件下,通过采用谱分析和精细的能量...; 陆富强

一类拟线性方程Cauchy问题的可解性被引量：1: 2023年; 根据一类拟线性方程的积分曲面和特征曲线之间的关系,研究了一类拟线性方程Cauchy问题的可解性。给出了特征曲线的求法,并将积分曲面推广到n元函数形式。; 金启胜; 关键词：CAUCHY问题

渐近周期函数的Tauberian定理及其在抽象Cauchy问题中的应用: 2023年; 周期函数的有界原函数是周期函数,而渐近周期函数的有界原函数未必是渐近周期函数.该文引入了缓慢周期函数的概念,并证明了渐近周期函数的有界原函数是缓慢周期函数.有趣的是,缓慢周期函数恰好是一类特殊的S-渐近周期函数,而S-渐近周期函数早在15年前就被引入且近年来被广泛研究.在此基础上,建立了渐近周期函数的Tauberian定理及两个相关Tauberian定理.此外,将所得Tauberian定理应用到非齐次抽象Cauchy问题,得到了Cauchy问题的解具有S-渐近周期性的谱集判定定理.该文建立的渐近周期函数的Tauberian定理和抽象Cauchy问题的谱集判定定理的结论虽然比渐近周期性略弱,但彻底去掉了文献[23]中的遍历性假设.最后,构造了一个具体的Cauchy问题作为例子.值得一提地是,该Cauchy问题的非齐次项是渐近周期函数,但它的解却不是渐近周期的而是S-渐近周期的.这说明了S-渐近周期函数是一些微分方程解的“自然”函数类.; 简伟刚龙薇; 关键词：抽象CAUCHY问题

椭圆方程Cauchy问题的几种解法: 椭圆方程Cauchy问题是严重不适定的，其解并不连续依赖于初始数据,即Cauchy数据的微小扰动都会使解存在巨大误差.因此，为了解决这类问题，必须找到一些更有效的方法.　　本文要研究的是两类椭圆方程Cauchy问题:La...; 许涵; 关键词：CAUCHY问题 LAPLACE方程 HELMHOLTZ方程

广义水波模型和趋化模型的Cauchy问题: 本文主要研究来自流体力学和生物数学中具有高阶非线性的水波模型和趋化模型关于Cauchy问题解的性质, 主要包括强解的适定性、非一致连续性、爆破准则、无粘极限以及弱解的存在性和唯一性等问题. 其主要内容如下:　　1. 考虑...; 杨俐; 关键词：CAUCHY问题数值解

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