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边染色临界图独立数的新下界: 2025年; 1968年,Vizing提出猜想:如果图G是Δ-临界图,则其独立数α(G)满足α(G)≤n/2。这一猜想至今仍未解决。本文对于不含2度点的最大度较小的临界图,证明当最大度Δ∈{3,4,5,6}时,独立数α(G)≤(7Δ-6)/(12Δ-6)|V|;当Δ∈{7,8,9}时,独立数α(G)≤(4Δ-3)/(7Δ-3)|V|。; 齐林明赵伟良苗连英; 关键词：边染色临界图独立数

给定独立数的树的倒数度距离: 2024年; 设G是一个简单的无向连通图,T_(n,α)是顶点数为n独立数为α的所有树的集合。本文主要讨论了在集合T_(n,α)中的最大倒数度距离,并刻画了唯一对应的极图。; 邢抱花孙旻昊余桂东; 关键词：独立数

α_(2-)独立数为2的有向图中的迹,路和圈被引量：1: 2024年; 设α_(2-)(D)=max{|X|:X■V(D)且D[X]不含有向2-圈}是有向图D的α_(2-)(D)-独立数.在文献[Proc.London Math.Soc.,42(1981)231-251]中,Thomassen构造了满足κ(D)=α(D)的非哈密尔顿有向图D,以此证明Chvátal-Erdös定理在有向图情形下不能得到自然推广.Bang-Jensen和Thomassé提出如下猜想:每一个满足弧强连通度大于等于其独立数的有向图一定包含生成闭迹.对于满足弧强连通度大于等于其α_(2-)(D)-独立数的有向图是否包含生成迹这一问题,目前仍未解决.如果对于D中的任意两个顶点x和y,D包含生成(x,y)-迹,或者生成(y,x)-迹,则称有向图D是弱迹连通的.如果对于D中的任意两个顶点x和y,D既包含生成(x,y)-迹又包含生成(y,x)-迹,则称D是强迹连通的.本文在确定两个强连通有向图类M和H的基础上,研究了在满足α_(2-)(D)=2条件下,有向图D的相关结果,并得到以下结论:(ⅰ)D是哈密尔顿的当且仅当D■M.(ⅱ)D是弱迹连通的.(ⅲ)D是强迹连通的当且仅当D?H.特别地,每一个满足α_(2-)(D)=2的强连通有向图D包含哈密尔顿路,并且每一个满足α_(2-)(D)=2的2-强连通有向图D是强迹连通的.; 张新东杨洪赖虹建刘娟; 关键词：哈密尔顿圈

图的完全积的独立数和独立多项式被引量：2: 2023年; 在图论中,独立数和独立多项式是NP难问题。它们是非常困难的问题,然而,通过变换问题,可以找到一种求解独立数和独立多项式的有效方法。通过将基数k的稳定集合问题转化为k阶完全子图问题,得到独立多项式的计算方法。类比,将最大稳定集合的大小转化为最大完全图的大小,得到独立数的计算方法。利用组合计算给出许多图的完全积的独立数和独立多项式的显式公式。进一步利用发生函数导出图的Merrifield-Simmons指数。证明了一些独立多项式的系数序列是单峰的,有一些不是单峰的,并否定了树的独立多项式的系数序列是单峰的猜想,这对组合数学和图论有重要的价值和意义。; 杨利民; 关键词：独立数

双罗马控制数与2-独立数和湮灭数在树上的一些结论: 设G=(V,E)是一个图,其中V是G的顶点集,E是G的边集.称f为G的一个双罗马控制函数,若函数f:V→{0,1,2,3}满足以下条件:(1)如果f(v)=0那么至少存在v的一个邻点u使得f(u)=3,或至少存在v的两个...; 李钰

给定连通度和独立数图的最大A_(α)谱半径: 2023年; 令A(G)、D(G)分别是图G的邻接矩阵和度矩阵,对于任意实数α∈[0,1],图G的A_(α)矩阵记作:A_(α)(G)=αD(G)+(1-α)A(G).对于图G,如果图G至少有k+2个顶点,且删除任意k-1个顶点后图依然是连通图,那么图G是k-连通的,连通度记作k.独立集是图G中任意互不相邻的顶点的集合,最大的独立集是给定图G中一个顶点数最多的独立集,而这个最大独立集的顶点个数就是图G的独立数,记作r.在本文中我们主要研究n阶、连通性为k、独立数为r的图类,我们确定了这类图具有最大A_(α)谱半径的极图结构.; 张磊张磊余欢周曾鹏; 关键词：独立数连通度

给定独立数谱半径最大的一致超树: 2023年; 一致超图H的谱半径就是其邻接张量A(H)特征值模的最大值.借助匹配多项式得到了使超树邻接谱半径增加的系列变换.作为这些变换的应用,确定了给定独立数且谱半径最大的k-一致超树.; 朱忠熏张萌赵亚萍郑李怡谭连生; 关键词：超树匹配多项式谱半径

低l--独立数图中的团因子嵌入: 给定两个图H和G,G的一个H-平铺是G中的一组顶点不相交的H拷贝.若一个H-平铺覆盖了图G中的所有顶点,则称之为完美H-平铺(或H-因子).确定H-因子存在的充分条件是极值图论研究的重点课题之一,最早可以追溯到1952年...; 常帆

图的独立数、割边数以及Aσ谱半径: 图论主要研究图所蕴藏的内部结构,独立数和割边数以及谱半径作为图的重要结构参数和代数参数,能够很好地刻画图的结构性质和代数性质.给定一个图G,我们分别用A（G）和D（G）来表示G的邻接矩阵和度对角矩阵.2017 年,Nik...; 周梓涵; 关键词：独立数

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