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具有一般非线性的广义 Boussinesq方程 的概周期解 2024年 本文考虑了一类在铰接边界条件下具有一般非线性的广义 Boussinesq方程 。利用无限维KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser)理论,我们证明了在足够小的扰动下,这类方程 存在无限多个小振幅、实解析且线性稳定的概周期解。This paper considers a class of generalized Boussinesq equations with general nonlinearities under hinged boundary conditions. Using infinite-dimensional KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) theory, we prove that for sufficiently small perturbations, the equations admit infinitely many of small amplitude, real analytic and linearly stable almost periodic solutions. 汪崧关键词:概周期解 广义BOUSSINESQ方程 KAM 具有非线性色散的广义 Boussinesq方程 的分支分析 本文用微分方程 定性理论和动力系统分支方法来研究一类重要的非线性波方程 ,获得了Boussinesq方程 一些新的精确解,揭示了一些有趣的分支现象,给出了该方程 分支现象的分支相图.本文具体的研究工作如下:
第一章是绪论.我们... 屈雯静关键词:BOUSSINESQ方程 周期波解 孤立波解 广义 Boussinesq方程 与Schr?dinger-Boussinesq系统的适定性和散射性质 本文研究Schr?dinger-Boussinesq系统的低正则局部适定性,广义 Boussinesq方程 和广义 Schr?dinger-Boussinesq系统的适定性和散射性质。 第2章研究阻尼型Schr?dinger... 邵杰关键词:广义BOUSSINESQ方程 适定性 爆破性质 一类广义 Boussinesq方程 行波解处的不变流形 研究广义 正则化Boussinesq模型(e)2tu-(e)2xu-(e)2xf(u)-(e)2x(e)2tu=0,的局部不变流形的存在性,该模型被广泛应用于描述波浪传播等物理现象。将该Boussinesq方程 在行波解处线... 于飞关键词:广义BOUSSINESQ方程 行波解 不变流形 带时滞项的广义 Boussinesq方程 的吸引子 2021年 研究了带时滞项的广义 Boussinesq方程 的动力学行为,在耗散合适的条件下,证明了该边值问题具有拉回吸引子和一致正向吸引子. 徐瑰瑰 王利波关键词:时滞 拉回吸引子 一类广义 Boussinesq方程 局部弱解的存在唯一性 被引量:1 2020年 在三维空间的情形下,对一类非线性广义 Boussinesq方程 的Cauchy问题进行研究,利用Galerkin方法证明问题的局部弱解是存在且唯一的。首先选取适当的逼近解,借助Sobolev空间中的一些基本不等式,建立关于逼近解的能量估计式,利用能量估计式和弱收敛定理,证明问题存在一个局部弱解。最后利用证明能量估计式的过程中得到的结论对局部弱解的唯一性进行证明。 唐自敏 秦敏 原子霞关键词:广义BOUSSINESQ方程 GALERKIN方法 存在性 唯一性 具有任意高初始能量的两类广义 Boussinesq方程 解的爆破 非线性偏微分方程 是现代数学的一个重要分支,无论在理论上还是在实际应用中,非线性偏微分方程 通常被用来描述控制过程、生态与经济系统、力学、流行病学及化工循环系统等领域的问题.利用非线性偏微分方程 描述上述问题时可以充分考虑到时... 高艾媛关键词:非线性偏微分方程 一类广义 Boussinesq方程 的守恒差分格式 2019年 研究一类六阶广义 Boussinesq方程 的数值算法,方程 中包含多项高阶色散项,模型形式和非线性都很复杂。从定性分析的角度给出数值解的几种性质,设计一种基于待定系数法的能量守恒差分格式,对高阶色散和非线性源的差分形式进行了恰当的处理。结果表明,设计的有限差分法能有效地找到复杂结构项的差分形式,得到较好的收敛阶;讨论分析了数值解的稳定性和存在性。 姜晓丽关键词:广义BOUSSINESQ方程 守恒差分格式 稳定性 收敛性 广义 Boussinesq方程 在Besov空间的正则性准则2018年 研究三维广义 Boussinesq方程 在Besov空间中的正则性,采用能量估计的方法,证明了当0<α<5/4≤β,0≤γ<2α时,如果满足▽×u∈L_T^(2α/(2α-γ))(0,T;B_(∞,∞)^(-γ)(R^3)),则方程 (1)的弱解u在(0,T]上是正则的。 吴繁关键词:广义BOUSSINESQ方程 BESOV空间 正则性准则 弱解 一类广义 Boussinesq方程 组解的存在性及正则性 2017年 为研究带有分数阶耗散项的Boussinesq方程 组的解存在性、唯一性以及解的相关定性性质,利用经典的Galerkin方法和能量方法研究了带有分数阶耗散项的广义 Boussinesq方程 组弱解的存在性及其解的正则性问题,获得了方程 弱解的局部存在性结果,借助Gagliardo-Nirenberg不等式及其它不等式给出了解的正则性准则,这些结果推广和延伸了先前的相关结果,揭示了流体运动的物理现象,并对流体水力学的发展提供了必要的理论依据. 李林锐 赵玲玲 王长有关键词:广义BOUSSINESQ方程 粘性流