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基于物理融合神经网络的广义对流扩散方程格子Boltzmann求解研究: 2025年; 为提高深度学习方法的网络复用性,构建一种适应于不同控制方程和不同物性参数条件的深度网络模型,本研究提出了基于物理融合神经网络的格子Boltzmann方法(PFNN-LBM)。在格子Boltzmann框架下建立了不同特征控制方程的统一格式离散速度Boltzmann方程,并使用单一网络的参数化物理信息约束神经网络求解,可以在一次训练后同时求解不同形式和不同物理参数的控制方程。为测试PFNN-LBM的准确性和适应性,选取了四种典型非线性对流扩散方程开展预测分析,包括扩散方程、非线性导热方程、SineGordon方程和Burgers-Fisher方程,同时测试了不同物理参数条件的预测性能并对双群中子扩散问题进行了测试。计算结果表明,所提出的PFNN-LBM可以在一次训练后高精度地求解不同形式和不同物理参数的控制方程。这项工作可以为高效灵活地求解不同类型的方程提供一个新的框架,对于工程应用中的多物理场耦合计算方面可能具有突出优势。; 王亚辉肖豪马宇谢宇辰池泓航; 关键词：格子BOLTZMANN 非线性对流扩散方程

一种基于梯度演化的一维对流扩散方程高效数值计算方法: 本发明属于计算流体力学领域，公开了一种基于梯度演化的一维对流扩散方程高效数值计算方法，包括确定一维对流扩散模型方程组的定常解和解析解；设置变量u的空间梯度T；建立梯度演化方法并进行数值计算和后处理；确立梯度演化方程。本发...; 刘枫李宇玻吴岸平黎建辉蒋万秋李国强

对流扩散方程的高精度紧致差分格式: 2025年; 本文考虑对于对流扩散方程在周期边界条件的数值解,首先使用六阶紧致格式对空间变量进行离散,再用一种L-稳定的Simpson方法对时间变量进行离散求解,构造一个时间三阶精度空间六阶精度的差分格式,并证明该格式是无条件稳定的,最后利用数值结果表明,L-稳定的Simpson方法可以很好地解决该方程的数值计算,且本文格式所达到的精度较高。; 王红玉; 关键词：对流扩散方程 CRANK-NICOLSON

基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程: 2025年; 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效.; 吕学琴吕学琴王世宇; 关键词：CAPUTO分数阶导数有限差分方法

KDF-SPH方法在分数阶对流扩散方程数值解中的应用: 2025年; 将光滑粒子流体动力学(SPH)方法基础上提出的避免核函数导数的SPH(KDF-SPH)方法应用到时间分数阶对流扩散方程的数值求解。在时间分数阶对流扩散方程的模拟计算过程中,对Caputo时间分数阶导数采用有限差分方法(FDM),对空间导数分别采用KDF-SPH方法和SPH方法。结果表明:KDF-SPH方法比SPH方法误差小。KDF-SPH保留了SPH(无网格、拉格朗日和粒子性质)的优点,该方法在减少误差以及保持稳定性方面发挥了较大作用。无论核梯度是否存在,数值近似都可以进行,避免了核函数导数的计算,降低了对核函数可导性的要求,提高了计算效率,易于编程实现,便于扩展高维问题的计算。; 张秀霞热合买提江·依明; 关键词：有限差分方法 CAPUTO分数阶导数

一类求解非线性对流扩散方程的线性多步法被引量：1: 2024年; 研究一类非线性对流扩散方程,利用中心差商和线性多步法构造了一种新的在空间和时间上都具有二阶精度的差分格式,并利用Fourier分析和冻结系数方法分析了差分格式的稳定性,最后通过5种不同类型的数值算例验证了新方法求解非线性对流扩散方程的有效性.; 张莉罗春林张瀚月; 关键词：非线性对流扩散方程线性多步法 FOURIER分析

扭曲网格上对流扩散方程的保正格式: 本文主要研究在任意多边形网格上建立非稳态扩散问题和对流扩散问题在时间方向上具有二阶精度的非线性有限体积保正格式.首先,基于已有的连续扩散通量的两点非线性离散格式,自适应选取网格模板,发展二维非稳态扩散方程大变形网格上的非...; 谢晨元; 关键词：对流扩散方程有限体积格式

对流扩散方程的多参数反演问题: 本文研究了对流扩散方程的多参数反演问题,即利用多个附加条件同时反演对流扩散方程的对流速度和源函数,这类反问题通常意义下是不适定的,这正是本文研究的重难点之一.不同于其他研究,本文中的对流速度是一个二维矢量函数,它实际上包...; 周子融; 关键词：对流扩散方程源函数正则化方法数值模拟

抛物型奇异摄动对流扩散方程的自适应网格算法: 2024年; 该文提出了一种求解抛物型奇异摄动对流扩散方程的自适应网格算法。首先在均匀网格上利用向后欧拉格式对时间导数进行离散;然后针对空间方向,在任意的非均匀网格上构造迎风有限差分格式,并利用等分布原理设计了相应的自适应移动网格算法;此外,对所提出的自适应网格方法进行后验误差估计,并基于离散Green函数证明了该算法是一致收敛的;最后用数值实验验证了该算法的有效性。; 许一诺吴伟芬; 关键词：奇异摄动自适应网格

带间断非线性定常对流扩散方程的高精度解法: 2024年; 针对一类带有间断系数的非线性定常对流扩散方程,提出了一种高精度的紧致有限差分方法;该方法在内点处采用的是三点四阶的差分格式,在边界点与间断点处采用的是两点三阶的差分格式;给出的数值算例表明这种新的方法整体求解精度可以达到四阶。; 陈雪钦王晓峰晏云; 关键词：对流扩散方程定常有限差分

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