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一种求解带小参数的常微分方程的简化多尺度法: 2024年; 针对带小参数的微分方程求数值解已经有了很多种数值解法,比如多尺度法(Multiscale Methods),将微分方程按照时间尺度进行划分,通过分开求解不同时间尺度下的子方程从而求解原方程。但是这种方法划分的尺度过于臃肿,极大的增加了运算时间;其次需要手动处理尺度方程,来避免久期项(secular terms)的影响导致最终求得的数值解有一定的误差。本文提出了一种改进版的多尺度法(Reductive Multiscale Methods),将时间尺度的划分极大地简化,其次利用欧拉公式和泰勒展开的性质将久期项(secular terms)化到尺度方程内部,从而避免了久期项(secular terms)对数值解的影响。最后将该方法举例得到的数值解与多尺度法(Multiscale Methods)对比,在一定程度下,验证了改进算法的运算量小、高效率的优势。; 范喜东; 关键词：多尺度法

基于多尺度法的多机非线性强迫振荡机理研究被引量：1: 2024年; 随着高比例新能源电网的发展,电力系统呈现出更明显的非线性特征,可以采用多尺度法展示二次非线性对多机系统强迫振荡的影响。首先,建立多机系统强迫振荡模型,将系统数学模型进行多次恒等变换并进行简化,与单机系统相比,多机系统有着更广泛的适用性。然后,利用多尺度法导出了非线性强迫振动稳态响应的幅频特性曲线和动态响应的近似一阶解析表达式,并分析关键参数对非线性强迫荡的影响。最后,以三机系统为例,验证了所提方法的准确性,并对由非线性引起的频率偏移和跳跃的现象做出了解释。; 甄星皓李永刚纪璇李亚斌沙叶楠周一辰; 关键词：强迫振荡非线性多尺度法电力系统稳定性

一种离散含小参数非线性Maxwell方程组的多尺度法: 麦克斯韦方程在物理学领域产生了深远的影响,它成功地将电磁现象与光联系起来,揭示了光的本质,即一种电磁波.这一理论的发展,对光学领域产生了巨大的推动作用.除此之外,麦克斯韦方程还为后续的相对论,量子力学,通信和医疗等领域提...; 范喜东; 关键词：麦克斯韦方程多尺度法有限差分法谱方法

基于多尺度法的分段线性-非线性振子的解析解: 2023年; 以一个正弦波激励的分段线性-非线性振子为研究对象,分段振子的线性部分可以直接求出其精确解。基于多尺度法,得到了该分段振子的非线性部分的解析近似解,通过与数值解的比较,发现解析近似解与数值解十分吻合。此外,还研究了阻尼项及非线性项的系数对振子动力学行为的影响。; 赵毅康袁满玉陈小刚崔继峰; 关键词：多尺度法

时滞反馈下非正交面齿轮主共振特性的多尺度法研究被引量：1: 2023年; 非正交面齿轮传动可以满足轴交角在0°到180°之间任意角的非正交传动形式,建立了含时滞反馈的非正交面齿轮传动系统的非线性动力学模型,考虑了时变啮合刚度、传动误差、齿侧间隙和输入扭矩波动等因素。此外,采用多尺度法对系统的主共振特性进行分析,判定了系统的主共振稳定性条件。用数值方法分析了时滞控制参数、啮合阻尼、时变啮合刚度波动幅值和载荷波动对系统幅频特性的影响。结果表明:在控制过程中应合理选择控制参数以避免主共振振幅过大和产生不稳定分支;适当的啮合阻尼有利于抑制系统主共振的振幅和缩减不稳定分支;过高的激励频率易产生主共振的不稳定分支;主共振的不稳定分支随着啮合刚度的波动的增加逐渐缩减,但是在激振频率接近主共振频率时,较小的啮合刚度波动也会导致系统失稳;载荷波动的增加会导致系统主共振幅值增加,对系统的稳定性造成损害。; 莫帅张应新罗炳睿岑国建黄云生; 关键词：非线性动力学主共振多尺度法稳定性时滞反馈

基于多尺度法的预载压电梁俘能特性被引量：1: 2022年; 低频、宽带和可调频一直是衡量压电能量采集器性能的重要指标,施加轴向预载是改善这些重要指标的有效措施。为了更好地揭示预载对俘能特性的影响,基于欧拉-伯努利梁理论和高斯定理,推导了预载压电梁的力电耦合方程,使用伽辽金离散和多尺度法,得到了位移、电压和平均输出功率的渐进解析解;同时通过理论分析,给出了短路开路谐振频率、开路电压幅值、最优输出功率和最优电阻的具体表达式。然后,针对悬臂梁模型,结合数值模拟验证了文中理论的有效性,之后进一步分析探究了预载对开路电压和最优输出功率的影响。结果表明:施加轴向预载可以提高压电悬臂梁的俘能效率,相较于无预载情况,预载20 N时,谐振频率降低31.6%,开路电压幅值增加120.8%,最优输出功率增加40.0%。; 黄怀纬贺万里曹亚军; 关键词：多尺度法压电悬臂梁

多尺度法的推广及在非线性黏弹性系统的应用被引量：5: 2022年; 黏弹性材料在航空、机械、土木等领域具有广阔的应用前景,而具有1.5自由度的非线性Zener模型能更好地描述其特性.因此,研究多尺度法的推广和应用具有重要意义.在传统多尺度法的基础上,推广并利用多尺度法对非线性奇数阶微分方程进行研究,解决非线性奇数阶系统的动力学求解问题.以非线性Zener模型为例,首先通过推广的多尺度法对该模型进行近似解析求解,并通过数值方法对解析解进行数值验证,结果吻合良好,证明该推广方法求解过程的正确性.然后,从解析解中推导出稳态响应的幅频方程和相频方程,从幅频曲线中发现对于弱阻尼系统,在一定的频率范围内存在多值解的现象.基于Lyapunov第一方法得到稳态周期解的稳定性条件,利用该条件分析系统的稳定性.最后分析非线性项、外激励以及Maxwell元件的刚度系数和阻尼系数对系统动力学行为与稳定性的影响.研究发现:不管非线性刚度硬化还是刚度软化,都可使共振幅值逐渐降低,多解区域扩大;外激励幅值对幅频特性的骨架线影响很小,对幅频曲线的形态影响较大;Maxwell元件刚度系数的增大使共振幅值小量增加;Maxwell元件阻尼系数的增大会使共振幅值降低,多解区域减小,最终多解现象消失.这些结果对以后非线性黏弹性系统动力学特性的研究具有重要意义.; 范舒铜申永军; 关键词：黏弹性非线性动力系统主共振多尺度法

結合等參幾何法與階層式多尺度法用於結構破裂強度分析: 當結構存在微裂縫時,其應力應變關係會因裂縫的成長而有高度非等向性且非線性的行為,無法以一般簡化的材料模型模擬,因此大都採用多尺度分析(Multi-scale analysis)來捕捉結構中局部的非線性力學行為,多尺度分析...; 張凱程關百宸; 关键词：多尺度分析

基于多尺度法的船舶横摇运动特性分析被引量：1: 2021年; 针对船舶在海浪中的运动特征,采用多尺度法推导横摇运动方程的解析解,基于船舶结构参数绘制横摇状态图,通过分析时历记录的趋势与相图的收敛性进而判断船舶的运动状态,并验证所得解析解的有效性。为实际船体中参数横摇的预测提供了一种新方法。; 李敏曹乐沈颉; 关键词：多尺度法横摇运动参数横摇解析解稳定性分析

改进简单多尺度法的激光雷达云检测: 激光雷达作为大气主动遥感探测的重要手段之一,被广泛用于气溶胶和云层探测.基于简单多尺度层检测算法,通过添加尺度个数阈值,提出了一种在时均可提高云底反演高度准确性的云检测算法.该算法通过仿真云层内部多峰时的回波信号,得到了...; 陈思颖王嘉奇陈和张寅超郭磐年璇孙卓然陈粟; 关键词：激光雷达云检测回波信号多尺度法

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