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边界条件为控制函数的双曲方程的数值方法
2025年
在这篇文章里,我们考虑源自于控制消振问题的双曲方程,由于它的边值条件是需求解的控制函数,导致它不同于通常的偏微分方程的定解问题。在没有关于初始位移和初始速度的任何假设下,给出了控制函数的解析形式,截取级数的前2(N + 1)项作为数值逼近解,获得了数值逼近的收敛速度,数值实验验证了理论结果。In this paper, we are concerned with the development of numerical method for a class of hyperbolic equations, which are originated from the problem of vibration control and elimination in practice. Since its boundary condition is the control function which is needed to be solved, it is different from the ordinary initial value and boundary value problems of partial differential equations. Without any assumptions on initial displacement and initial velocity, the analytical form of the control function is given, and a numerical approximation solution is obtained by intercepting the first 2(N + 1) terms of the series, and a convergence rate of numerical approximation is analyzed. Numerical experiments confirm the theoretical results.
侯仟潘桂林杜绍洪
关键词:双曲方程控制函数解析解数值解收敛速度
具黏弹性项的双曲方程解的存在性与衰减估计
2025年
研究了一类具黏弹性项的四阶双曲方程的初边值问题。利用Galerkin方法得到了弱解的局部存在性,利用位势井方法证明了弱解的整体存在性,并给出了整体解的衰减估计。
范鑫宇高艳超
关键词:位势井
双曲方程组Goursat问题整体光滑解
2024年
本文主要研究一个广义压力下二维退化双曲守恒方程组Goursat问题存在解且具有光滑性。考虑该问题为混合型方程的Goursat问题,首先引入该方程组的特征角,并且对该特征角进行限制,求出特征角的方向导数从而得到压力P的特征分解。通过特征分解得到解的不变三角形,由此得出解的边界值估计以及局部存在性。根据压力P的特征分解,利用连续性方法建立解的梯度估计,将局部解扩展到全局,从而证明半双曲片整体解的存在性。
赵佳敏陈柳诗
关键词:梯度估计
关于一维双曲方程组解的爆破机制探讨
2024年
从守恒律出发,以一维Burgers方程为例,详细叙述一维守恒律激波的形成,随后从方程解的显式表达式上结合特征线来具体分析解的爆破机制,最后给出两类守恒律方程解的爆破问题的证明.
马旭屈书婷
关键词:守恒律
等离子体模型及双曲方程组解的稳定性
双曲方程组在力学和几何等学科中有广泛的应用.本文考虑了具有与时间变量有关的源项的双曲方程组解的整体存在性,研究了描述离子运动的Euler-Poisson方程组零松弛极限问题中的收敛速率.本文结构如下.第一章,介绍本文讨...
盛韩
关键词:双曲方程组光滑解收敛速率
一类具对数源项的四阶双曲方程解的适定性研究
对数非线性项在物理学中的很多分支都有应用,如核物理学、光学和地球物理学等,但对数非线性项的出现会给解的适定性的研究带来困难.本文主要研究了一类具对数源项的四阶双曲方程解的适定性,主要分为以下几个部分,章节安排如下: 在...
吴玉琪
关键词:双曲方程局部存在性整体存在性
一类具阻尼项四阶双曲方程解的研究被引量:1
2023年
主要在两个不同的初始能量(亚临界初始能量E(0)双曲方程的初边值问题.首先,利用Galerkin逼近结合先验估计得到了问题弱解的局部存在性;其次,在亚临界初始能量E(0)
高艳超范鑫宇吴秀兰初颖
关键词:阻尼项位势井
二阶双曲方程的全离散格式下的混合元超收敛分析被引量:1
2023年
通过在空间方向上使用双线性元和最低阶的Nedelec元(即Q_(11)+Q_(01)×Q_(10))以及在时间方向上使用二阶精度的数值逼近格式,得到了在矩形网格上二阶双曲方程全离散混合元格式下的对原始变量的L^(∞)(H^(1))和流量的L^(∞)((L^(2))^(2))的超逼近和超收敛的误差结果.在分析过程中,巧妙地使用了上述混合单元对在矩形网格上的特有的高精度积分恒等式和精确解的投影和插值之间的在H1范数意义下的超逼近的估计.最后,给出一些数值结果来验证理论分析的正确性.
杨怀君
关键词:二阶双曲方程
非守恒双曲方程组的路径守恒ADER间断Galerkin有限元方法
本文针对非守恒双曲方程组提出了一种路径守恒(path-conservative)ADER(Arbitrary DERivatives in space and time)-DG(Discontinuous Galerk...
陈子铭
带退化记忆与时滞项的双曲方程的稳定性与长时间行为研究
双曲型偏微分方程是描述波动、振动现象的一类偏微分方程. 它在物理学、生物学、医学、声学、光学、工程学等诸多重要学科和高新技术的研究中起着十分重要的作用. 本学位论文中,主要研究三类带有时滞和退化记忆项的双曲方程的稳定性与...
胡萌
关键词:双曲型偏微分方程稳定性

相关作者

石东洋
作品数:260被引量:576H指数:18
供职机构:郑州大学
研究主题:超收敛 非协调 非协调元 最优误差估计 各向异性
佟丽宁
作品数:14被引量:9H指数:2
供职机构:上海大学理学院数学系
研究主题:BV解 真空 初值 CAUCHY问题 拟线性双曲方程
林文贤
作品数:117被引量:292H指数:14
供职机构:韩山师范学院数学与统计学院
研究主题:振动性 中立型 阻尼项 偏泛函微分方程 偏差变元
袁洪君
作品数:38被引量:53H指数:5
供职机构:吉林大学数学学院
研究主题:存在性 弱解 CAUCHY问题 初值 BV解
呼青英
作品数:50被引量:89H指数:6
供职机构:河南工业大学理学院
研究主题:初边值问题 爆破 衰减性 整体解 整体弱解